y+-Wandabstandsrechner

Beim Erstellen eines CFD-Netzes ist die korrekte Dimensionierung der wandnahen Zellen entscheidend für eine genaue Grenzschichtauflösung. Der dimensionslose Wandabstand y+ bestimmt, ob die erste Zelle innerhalb der viskosen Unterschicht liegt (y+ ≈ 1, erforderlich für Low-Re-Turbulenzmodelle und wandaufgelöste LES) oder im logarithmischen Bereich (30 < y+ < 300, verwendet mit Wandfunktionen). Diese Seite stellt die Formeln hinter der y+-Wandabstandsabschätzung und einen Rechner bereit, der die erforderliche erste Zellhöhe für jede Kombination von Strömungsbedingungen und gewünschtem y+ liefert.

Formeln zur Abschätzung der ersten Zellhöhe aus y+

Die Reynolds-Zahl für eine gegebene Freistromgeschwindigkeit \(U_\infty\) und Bezugslänge \(L\) ist:

$$Re = \frac{\rho \cdot U_{\infty} \cdot L}{\mu}$$

Die Schlichting-Reibungskorrelation wird zur Abschätzung des Reibungsbeiwerts \(C_f\) verwendet. Sie gilt für \(Re_x < 10^9\):

$$C_f = \left[ 2 \cdot \log_{10}(Re_x) - 0.65 \right]^{-2.3} \quad \text{für} \quad Re_x < 10^9$$

Die Wandschubspannung ergibt sich aus dem Reibungsbeiwert:

$$\tau_w = C_f \cdot \tfrac{1}{2} \, \rho \, U_{\infty}^2$$

Die Schubspannungsgeschwindigkeit \(u^*\) wird aus der Wandschubspannung und der Fluiddichte abgeleitet:

$$u^* = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$

Schließlich ergibt sich der Wandabstand (erste Zellhöhe) für ein gewünschtes y+ zu:

$$y = \frac{y^+ \cdot \mu}{\rho \cdot u^*}$$

Der nachstehende Rechner wertet alle diese Gleichungen aus und gibt die Zwischenergebnisse (Re, Cf, τw, u*) sowie den Wandabstand in Millimetern aus.

y+-Wandabstandsrechner

Die Standardwerte für Dichte und dynamische Viskosität gelten für Luft bei 1 atm und 20 °C. Für Wasser unter denselben Bedingungen verwenden Sie ρ = 998,21 kg/m3 und μ = 1,002×10−3 Pa·s.

Eingabe
Ausgabe

Haftungsausschluss: Die auf dieser Website bereitgestellten Werkzeuge, Rechner und Formeln dienen ausschließlich Bildungs- und Informationszwecken. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, können wir nicht garantieren, dass die Ergebnisse auf Ihre spezifischen Umstände anwendbar sind. Benutzer werden ermutigt, Ergebnisse unabhängig zu überprüfen und bei Bedarf einen qualifizierten Fachmann zu konsultieren. Durch die Nutzung dieser Werkzeuge erkennen Sie an, dass die Verwendung der von dieser Website erhaltenen Informationen auf Ihr eigenes Risiko erfolgt.

Für komplexe Geometrien, bei denen eine Plattenabschätzung nicht ausreicht, kann unser CFD-Team Vorab-Simulationen durchführen, um die wandnahe Netzauflösung zu verifizieren und die Grenzschicht-Prismenschichten entsprechend anzupassen. Um mehr über die Grundlagen zu erfahren, besuchen Sie unseren Kurs Einführung in Computational Fluid Dynamics.

Häufig gestellte Fragen

Häufige Fragen zu y⁺ und wandnaher Vernetzung.

Das hängt vom Turbulenzmodell ab. Low-Reynolds-Zahl-Modelle (z. B. SST k-ω ohne Wandfunktionen) und wandaufgelöste LES erfordern y+ ≈ 1, d. h. die erste Zelle muss innerhalb der viskosen Unterschicht liegen. Standard-Wandfunktionsansätze (z. B. Standard k-ε) funktionieren am besten mit 30 < y+ < 300, wobei die erste Zelle im logarithmischen Bereich platziert wird. Werte in der Übergangsschicht (5 < y+ < 30) sollten vermieden werden, da dort weder das Modell der viskosen Unterschicht noch das Wandfunktionsmodell gültig ist.

Die Bezugslänge ist die charakteristische Länge der Oberfläche, über die sich die Grenzschicht entwickelt. Bei externer Aerodynamik ist dies typischerweise die Profiltiefe (Tragfläche) oder die Körperlänge (Fahrzeug). Bei Innenströmungen ist es üblicherweise der hydraulische Durchmesser des Kanals. Die Wahl der Bezugslänge beeinflusst die Reynolds-Zahl und damit den geschätzten Reibungsbeiwert — verwenden Sie die Länge, die die Grenzschichtentwicklung in Ihrer Anwendung am besten repräsentiert.

Die Schlichting-Formel liefert eine schnelle empirische Abschätzung des Reibungsbeiwerts für eine turbulente Grenzschicht an einer ebenen Platte, gültig bis Re ≈ 109. Sie ist genau genug für den Zweck der Netzdimensionierung, bei der das Ziel eine Größenordnungsabschätzung der ersten Zellhöhe ist. Für Geometrien mit starken Druckgradienten, Ablösung oder Krümmung weicht die tatsächliche Wandschubspannung von der Plattenabschätzung ab, sodass der berechnete y-Wert als Ausgangspunkt betrachtet und nach Durchführung der Simulation verifiziert werden sollte.