Was ist eine Festigkeitsberechnung?
Das Ziel einer Festigkeitsberechnung für eine Komponente oder Struktur besteht darin, zu bewerten, ob eine Struktur bei einer oder mehreren Belastungen für eine gewählte Kombination aus Geometrie, Material und Umweltfaktoren versagen wird.
Eine Struktur kann durch verschiedene Versagensarten versagen:
- Statisches Versagen: Materialversagen an einer Stelle der Struktur, verursacht durch eine einzelne, statische Belastung.
- Materialermüdung: Rissbildung und -wachstum in einer Struktur aufgrund wiederholter Belastung mit Verlust der Steifigkeit, was möglicherweise zu einem vollständigen Bruch führen kann.
- Beulen: eine plötzliche, unkontrollierte Auslenkung einer Struktur aufgrund von Stabilitätsverlust, verursacht durch eine Druckbelastung.
- Kriechen: eine kontinuierlich zunehmende Verformung, die schließlich zum vollständigen Versagen führt. Kriechen wird durch eine von außen aufgebrachte Last bei höheren Temperaturen verursacht, typischerweise bei und über 30-40% der Schmelztemperatur (in Kelvin) des Materials.
Wann ist eine Struktur ausreichend stark?
Zulässige Materialspannungen
Eine Festigkeitsberechnung prüft, ob die Materialspannungen in einer Struktur unter einer zulässigen Spannung liegen. Die zulässige Materialspannung ist die Spannung, die ein Material aushalten kann, bevor es entweder dauerhaft verformt oder vollständig bricht, verringert durch einen oder mehrere Sicherheitsfaktoren.
Sicherheitsfaktoren
Die erforderlichen Sicherheitsfaktoren, die in einer Festigkeitsberechnung verwendet werden, werden in der Regel durch internationale Standards vorgegeben, die für bestimmte Branchen und Anwendungen entwickelt wurden. Sicherheitsfaktoren sind notwendig, um mit Unsicherheiten umzugehen: Unsicherheiten bezüglich auftretender Lasten und Unsicherheiten hinsichtlich der mechanischen Eigenschaften des Materials. Der Wert des Sicherheitsfaktors hängt ab von:
- dem Grad der Unsicherheit
- der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Last oder eine Kombination von Lasten auftritt
- der Schwere der Folgen, wenn eine Struktur oder ein Teil davon versagt (schwere Verletzungen/Todesfälle, erhebliche Umweltschäden, erheblicher finanzieller Verlust)
Sicherheitsfaktoren, die auf äußere Lasten angewendet werden, können klassifiziert werden als:
- permanente/unveränderliche Lasten (z. B. Eigengewicht der Struktur)
- variable Lasten (z. B. Windlast)
Der für eine variable Last erforderliche Sicherheitsfaktor ist in der Regel größer als der für eine permanente Last.
Die Steifigkeit einer Struktur
Eine Festigkeitsberechnung bewertet auch die Steifigkeit einer Struktur. Die Steifigkeit einer Konstruktion wird bestimmt durch:
- die Steifigkeit der Geometrie (eine hohe, schlanke Struktur vs. eine kurze, robuste Konstruktion)
- die Verbindung zwischen den Komponenten (steife oder flexible Verbindung)
- die Steifigkeit des Materials (z. B. ist Stahl 3-mal steifer als Aluminium)
Die Berechnung der Steifigkeit einer Struktur ist aus mehreren Gründen wichtig:
- Gebrauchstauglichkeit der Struktur: Wenn eine Konstruktion stark verformt oder abgelenkt wird, aber keine Gefahr für ein strukturelles Versagen besteht, kann das Design trotzdem abgelehnt werden, wenn die Gebrauchstauglichkeit nicht gewährleistet ist. Ein übermäßig verformter Träger kann Risse im Putz eines Gebäudes verursachen oder das Öffnen und Schließen von Fenstern oder Türen erschweren, ohne jedoch Probleme hinsichtlich Festigkeit und Stabilität aufzuweisen.
- Stabilität: Eine Struktur mit begrenzter Steifigkeit ist anfälliger für Instabilität (siehe Beulen oben)
- Resonanz: Jedes Bauteil hat mehrere Eigen- oder Resonanzfrequenzen. Eine Struktur, die einer Schwingungsbelastung mit einer Frequenz nahe einer der Resonanzfrequenzen ausgesetzt ist, kann aufgrund übermäßiger Verformungen schwere Schäden erleiden. Neben der Masse bestimmt die Steifigkeit der Struktur diese Resonanzfrequenzen.
Wie wird eine Festigkeitsberechnung durchgeführt?
Handberechnungen
Eine Festigkeitsberechnung einer einfachen Konstruktion kann mit sogenannten Handberechnungen (analytische Berechnungen) durchgeführt werden, basierend auf den Prinzipien der klassischen Mechanik und der Materialmechanik. Bei einer Handberechnung wird die Spannung im Querschnitt der Komponente berechnet und bei Bedarf mit einem Spannungskonzentrationsfaktor multipliziert, der Spannungssteigerungen in der Nähe von Kerben im Material berücksichtigt.
Die Finite-Elemente-Methode
Für komplexere Geometrien, fortschrittliche Materialmodelle oder umfangreiche Lastkombinationen sind Handberechnungen nicht mehr genau genug, um Festigkeit und Steifigkeit zuverlässig zu bewerten. In diesen Fällen verlässt sich die Industrie auf die Verwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM) oder Finite-Elemente-Analyse (FEA) zur Bewertung von Festigkeit und Steifigkeit.
Mit der Finite-Elemente-Methode wird die Geometrie einer Struktur in mehrere kleine Teile, sogenannte Elemente, unterteilt, die über Elementknoten miteinander verbunden sind. Das Verhalten (Steifigkeit) eines einzelnen Elements ist mathematisch einfach zu berechnen. Eine große Anzahl dieser kleinen Elemente kann zu einem großen, komplexen Modell kombiniert werden, das dennoch relativ einfach gelöst werden kann. Mit der Finite-Elemente-Methode können umfangreiche detaillierte Informationen über Materialspannungen an jeder Stelle oder das Steifigkeitsverhalten der gesamten Konstruktion gewonnen werden. Dieses Informationsniveau kann weder durch Handberechnungen noch durch Labortests erreicht werden.
Internationale Standards
Eine große Anzahl internationaler Standards in Bezug auf Festigkeitsberechnungen ist verfügbar. Diese Standards können allgemeine Regeln sein, die weit verbreitet sind, wie Eurocode 3, oder sie können branchenspezifisch und anwendungsspezifisch sein, wie Standards für die Öl- und Gasindustrie oder die Offshore-Industrie oder für geschweißte Strukturen oder Druckbehälter. Im Folgenden finden Sie einen (unvollständigen) Überblick über einige wichtige Standards.
Eurocode-Standards
Derzeit sind 10 Eurocodes verfügbar, unterteilt in 58 verschiedene Teile. Die Eurocodes haben auch nationale Anhänge (NA) für jedes teilnehmende Land.
- EN-1990 (Eurocode 0): Grundlagen der Tragwerksplanung
- EN-1991 (Eurocode 1): Einwirkungen auf Tragwerke
- EN-1992 (Eurocode 2): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
- EN-1993 (Eurocode 3): Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
- EN-1994 (Eurocode 4): Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton
- EN-1995 (Eurocode 5): Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
- EN-1996 (Eurocode 6): Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
- EN-1997 (Eurocode 7): Geotechnische Bemessung
- EN-1998 (Eurocode 8): Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben
- EN-1999 (Eurocode 9): Bemessung und Konstruktion von Aluminiumkonstruktionen
Offshore-Industrie
- ISO 19900-Serie: Bemessung von Offshore-Strukturen für die Öl- und Gasindustrie
- DNV-GL: Bemessung von Offshore-Strukturen für die Öl- und Gasindustrie sowie die Offshore-Windindustrie (Herkunft: Norwegen und Deutschland)
- NORSOK: Bemessung von Offshore-Strukturen für die Öl- und Gasindustrie (Herkunft: Norwegen)
- API: Bemessung von Offshore-Strukturen für die Öl- und Gasindustrie (Herkunft: USA)
Auslegung von Druckbehältern
- ASME VIII Div.2
- EN 13445
Auslegung und Analyse von Schweißnähten
- IIW
- AWS
Design by Analysis
Die oben genannten Standards wurden ursprünglich entwickelt, um mit Handberechnungen verwendet zu werden, und basieren auf analytischen Gleichungen, umfangreichen Labortestkampagnen und den Lehren aus – oft katastrophalen – Unfällen aus der Vergangenheit. Dieser Ansatz wird Design by Rules oder DBR genannt.
Derzeit bieten viele Standards auch Regeln für die Verwendung von FEA-Berechnungen, wie IIW, DNV-GL, ASME VIII Div.2, EN 13445 usw. Dieser Ansatz wird Design by Analysis oder DBA genannt.
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