Calculs de Résistance

Qu'est-ce qu'un calcul de résistance ?

Le but d'un calcul de résistance d'un composant ou d'une structure est d'évaluer si une structure échouera, soumise à une ou plusieurs charges, pour une combinaison choisie de géométrie, de matériau et de facteurs environnementaux.

Une structure peut échouer selon différents modes de rupture :

Rupture statique : rupture du matériau à un endroit de la structure causée par une charge unique et statique.
Fatigue du matériau : initiation et croissance de fissures dans une structure, dues à des charges répétées avec une perte de rigidité, pouvant conduire à une rupture complète.
Flambement : une déviation soudaine et incontrôlée d'une structure, due à une perte de stabilité, causée par une charge de compression.
Fluage : une déformation continue croissante, menant finalement à une rupture complète. Le fluage est causé par une charge appliquée à des températures élevées, typiquement à partir de 30-40% de la température de fusion (en Kelvin) du matériau.

Quand une structure est-elle suffisamment résistante ?

Contraintes admissibles du matériau

Un calcul de résistance vérifie si les contraintes dans une structure sont inférieures à une contrainte admissible. La contrainte admissible du matériau est la contrainte qu'un matériau peut supporter avant de se déformer de manière permanente ou de se rompre complètement, réduite par un ou plusieurs facteurs de sécurité.

Facteurs de sécurité

Les facteurs de sécurité requis à utiliser dans un calcul de résistance sont généralement imposés par des normes internationales, développées pour des industries et des applications spécifiques. Les facteurs de sécurité sont nécessaires pour gérer les incertitudes : incertitudes sur les charges appliquées et incertitudes concernant les propriétés mécaniques du matériau. La valeur du facteur de sécurité dépend de :

le niveau d'incertitude
la probabilité qu'une certaine charge ou combinaison de charges se produise
la gravité des conséquences en cas de défaillance d'une structure ou d'une partie de celle-ci (blessures graves/décès, dommages environnementaux considérables, pertes financières importantes)

Les facteurs de sécurité appliqués aux charges externes peuvent être classés comme suit :

charges permanentes/invariables (par ex. poids propre de la structure)
charges variables (par ex. charge due au vent)

Le facteur de sécurité requis pour une charge variable est généralement plus grand que celui requis pour une charge permanente.

La rigidité d'une structure

Un calcul de résistance évalue également la rigidité d'une structure. La rigidité d'une construction est déterminée par :

la rigidité de la géométrie (une structure haute et élancée vs. une construction basse et robuste)
le joint entre les composants (joint rigide ou flexible)
la rigidité du matériau (par ex. l'acier est 3 fois plus rigide que l'aluminium)

Le calcul de la rigidité d'une structure est important pour plusieurs raisons :

fonctionnalité de la structure : lorsqu'une construction se déforme fortement mais qu'il n'y a aucun danger de rupture structurelle, la conception peut néanmoins être rejetée si la fonctionnalité n'est pas garantie. Une poutre structurelle excessivement déformée peut causer des fissures dans le plâtrage d'un bâtiment ou entraver l'ouverture et la fermeture des fenêtres ou des portes, mais sans montrer de problèmes de résistance et de stabilité.
stabilité : une structure avec une rigidité limitée est plus vulnérable à l'instabilité (voir flambement ci-dessus)
résonance : chaque composant possède plusieurs fréquences naturelles ou de résonance. Une structure soumise à une charge vibratoire avec une fréquence proche de l'une de ses fréquences de résonance peut subir des dommages sévères en raison de déformations excessives. Outre la masse, la rigidité de la structure détermine ces fréquences de résonance.

Comment se déroule un calcul de résistance ?

Calculs manuels

Un calcul de résistance d'une construction simple peut être effectué à l'aide de ce que l'on appelle des calculs manuels (calculs analytiques), basés sur les principes de la mécanique classique et de la mécanique des matériaux. Avec un calcul manuel, la contrainte dans la section globale du composant est calculée et, si nécessaire, multipliée par un facteur de concentration de contrainte, qui tient compte des augmentations de contrainte près des entailles dans le matériau.

La méthode des éléments finis

Pour des géométries plus complexes, des modèles de matériaux avancés ou des combinaisons de charges étendues, les calculs manuels ne sont plus suffisamment précis pour évaluer de manière fiable la résistance et la rigidité. Dans ces cas, l'industrie se tourne vers l'utilisation de la méthode des éléments finis (FEM) ou analyse par éléments finis (FEA) pour l'évaluation de la résistance et de la rigidité.

Avec la méthode des éléments finis, la géométrie d'une structure est divisée en plusieurs petites parties, appelées éléments, reliés entre eux via des nœuds d'éléments. Le comportement (rigidité) d'un seul élément est mathématiquement simple à calculer. Un grand nombre de ces petits éléments peuvent être combinés en un modèle complexe de grande taille, qui peut encore être relativement facile à résoudre. Avec la méthode des éléments finis, une quantité considérable d'informations détaillées peut être obtenue sur les contraintes du matériau à n'importe quel endroit ou sur le comportement de rigidité de l'ensemble de la construction. Ce niveau d'information ne peut être atteint ni par des calculs manuels, ni par des tests en laboratoire.

Normes internationales

Un grand nombre de normes internationales, liées aux calculs de résistance, sont disponibles. Ces normes peuvent être des règles générales largement applicables, comme l'Eurocode 3, ou elles peuvent être spécifiques à une industrie et à une application, comme les normes pour l'industrie pétrolière et gazière ou l'industrie offshore, ou ciblées sur les structures soudées ou les réservoirs sous pression. Vous trouverez ci-dessous un aperçu (incomplet) de certaines normes importantes.

Normes Eurocode

Actuellement, 10 Eurocodes sont disponibles, subdivisés en 58 parties différentes. Les Eurocodes ont également des annexes nationales (AN) pour chaque pays participant.

EN-1990 (Eurocode 0) : Bases de la conception des structures
EN-1991 (Eurocode 1) : Actions sur les structures
EN-1992 (Eurocode 2) : Conception des structures en béton
EN-1993 (Eurocode 3) : Conception des structures en acier
EN-1994 (Eurocode 4) : Conception des structures composites acier-béton
EN-1995 (Eurocode 5) : Conception des structures en bois
EN-1996 (Eurocode 6) : Conception des structures en maçonnerie
EN-1997 (Eurocode 7) : Conception géotechnique
EN-1998 (Eurocode 8) : Conception des structures pour la résistance aux séismes
EN-1999 (Eurocode 9) : Conception des structures en aluminium

Industrie offshore

Série ISO 19900 : Conception de structures offshore pour l'industrie pétrolière et gazière
DNV-GL : Conception de structures offshore pour l'industrie pétrolière, gazière et éolienne offshore (origine : Norvège et Allemagne)
NORSOK : Conception de structures offshore pour l'industrie pétrolière et gazière (origine : Norvège)
API : Conception de structures offshore pour l'industrie pétrolière et gazière (origine : États-Unis)

Conception des réservoirs sous pression

ASME VIII Div.2
EN 13445

Conception et analyse des soudures

Design By Analysis

Les normes mentionnées ci-dessus sont initialement développées pour être utilisées avec des calculs manuels et sont basées sur des équations analytiques, des campagnes d'essais en laboratoire étendues et les leçons tirées d'accidents du passé souvent désastreux. Cette approche est appelée Design By Rules ou DBR.

Actuellement, de nombreuses normes fournissent également des règles pour l'utilisation des calculs par FEA, comme IIW, DNV-GL, ASME VIII Div.2, EN 13445, etc. Cette approche est appelée Design By Analysis ou DBA.

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