Facteur de rugosité de surface K_R

Les essais de fatigue des échantillons sont généralement réalisés sur des composants avec des surfaces polies miroir. Cependant, un composant avec une rugosité de surface plus élevée aura une résistance à la fatigue réduite. Pour tenir compte de l'effet de cette rugosité de surface sur la résistance à la fatigue d'un matériau, un facteur de rugosité K_R est utilisé. Ce facteur de rugosité de surface est utilisé pour ajuster la courbe S-N du matériau. Cet article décrit la méthode FKM pour obtenir le facteur de rugosité de surface et comment appliquer ce facteur à la courbe S-N.

Facteur de rugosité de surface FKM

La directive FKM Évaluation analytique de la résistance définit le facteur de rugosité K_R comme suit :

$${\displaystyle K_R=1-a_R \cdot log_{10}(R_Z) \cdot log_{10}\left(\frac {2R_m}{R_{m,N,min}}\right)}$$

Avec :

• R_Z la rugosité de surface en µm selon DIN 4768 (voir Table 2)
• R_m la résistance à la traction en MPa
• a_R une constante (voir Table 1)
• R_m,N,min la résistance à la traction minimale en MPa (voir Table 1)

Le facteur de rugosité K_R = 1 pour une surface polie. Les rugosités de surface supérieures à celle d'une surface polie auront des valeurs de K_R < 1.

La Table 1 ci-dessous donne les valeurs de R_m,N,min et de la constante a_R pour différents types de matériaux.

La Table 2 ci-dessous fournit quelques valeurs indicatives pour la rugosité de surface R_Z de différentes finitions de surface.

Calcul d'exemple

À titre d'exemple, examinons un acier avec une résistance à la traction R_m = 600 MPa et avec une surface usinée.

Dans la Table 1, nous trouvons pour l'acier : a_R = 0.22 et R_m,N,min = 400 MPa. La Table 2 nous donne R_Z = 100 µm pour une surface usinée.

En insérant ces valeurs dans l'équation ci-dessus, nous obtenons :

$${\displaystyle K_R=1-0.22 \cdot log_{10}(100)\cdot log_{10}\left( \frac{2 \cdot 600}{400}\right)} = 0.79$$

Construction de la courbe S-N

Avant de voir comment la courbe S-N est ajustée pour le facteur de rugosité de surface, examinons comment la courbe S-N est construite (voir la Figure 1 ci-dessous - cliquez pour agrandir l'image).

Pour le nombre de cycles N_f entre 10³ et N_c1 cycles, la courbe S-N est définie comme suit :

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_f) = SRI_1 \cdot N_f^{b_1}}$$

L'amplitude de contrainte Δσ est une fonction du nombre de cycles N_f. SRI1 est l'interception de l'amplitude de contrainte à 1 cycle et b₁ est la pente, qui est négative. Le paramètre N_c1 est appelé le Point de Transition de Fatigue et correspond essentiellement au nombre de cycles où une inflexion de la courbe de fatigue est perceptible. La valeur de N_c1 est généralement d'environ 10⁶ - 10⁷ cycles.

Pour N_f > N_c1, la courbe S-N est définie comme suit :

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_f) = SRI_2 \cdot N_f^{b_2}}$$

SRI₂ est l'interception de l'amplitude de contrainte à 1 cycle et b₂ est la pente, qui est négative, pour la seconde partie de la courbe S-N.

Les paramètres SRI₁, N_c1, b₁ et b₂ sont des paramètres de matériau dérivés des données d'essai de fatigue. SRI₂ peut être dérivé comme suit :

$${\displaystyle SRI_2 = SRI_1 \cdot (N_{c1})^{b_1-b_2}}$$

Courbe S-N ajustée pour le facteur de rugosité de surface

L'état de surface a le plus grand effet dans le régime mégacyclique et devient progressivement plus faible vers le régime oligocyclique. Les courbes S-N sont généralement ajustées pour la rugosité de surface en modifiant la pente b₁ dans la première partie de la courbe S-N (voir la figure ci-dessous) tout en conservant la résistance à la fatigue à 1000 cycles identique. La pente b₂ de la seconde partie de la courbe S-N reste inchangée.

Voyons donc comment l'équation de la courbe S-N de la Figure 2 est modifiée. Pour la courbe non ajustée (surface polie), l'amplitude de contrainte à N_c1 cycles est :

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{c1}) = 1300 \cdot (10^6)^{-0.0612}=558.14 \text{ MPa}}$$

L'amplitude de contrainte Δσ^' à N_c1 cycles pour une pièce usinée devient dans notre cas (avec K_R = 0.79, comme calculé au début) :

$${\displaystyle \Delta \sigma^{'}(N_{c1}) = K_R \cdot 558.14 = 440.97 \text{ MPa}}$$

SRI1^' et b₁^' pour la première partie de la courbe modifiée peuvent être déterminés à partir des deux égalités ci-dessous :

$${\displaystyle SRI1 \cdot (10^3)^{b_1} = 851.81 = SRI_1^{'} \cdot (10^3)^{b^{'}_1}}$$

$${\displaystyle \Delta \sigma^{'}(N_{c1}) = 440.97 = SRI_1^{'} \cdot (10^6)^{b_1^{'}}}$$

Lorsque nous résolvons pour SRI1^' et b₁^', nous trouvons :

$$SRI'_1 = 1645 \; \text{MPa et} \; b'_1 = -0.0953 $$

Étant donné que b₂^' = b₂, nous pouvons résoudre l'équation ci-dessous pour SRI2^' :

$${\displaystyle \Delta \sigma^{'}(N_{c1}) = 440.97 = SRI_2^{'} \cdot (10^6)^{b_2}}$$

Ce qui nous donne $SRI_{2}^{'} = 677 \text{ MPa}$

L'équation de la courbe S-N modifiée entre 10³ et N_c1 cycles est alors :

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{f}) = 1645 \cdot (N_f)^{-0.0953}}$$

Et dans la région pour N_f > N_c1 :

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{f}) = 677 \cdot (N_f)^{-0.0310}}$$