Oberflächenrauheitsfaktor K_R

FKM-Oberflächenrauheitsfaktor

Die FKM-Richtlinie Rechnerischer Festigkeitsnachweis definiert K_R als:

$${\displaystyle K_R=1-a_R \cdot \log_{10}(R_Z) \cdot \log_{10}\!\left(\frac {2\,R_m}{R_{m,N,\min}}\right)}$$

wobei:

• R_Z Oberflächenrauheit in µm nach DIN 4768 (siehe Tabelle 2)
• R_m Zugfestigkeit in MPa
• a_R Werkstoffkonstante (siehe Tabelle 1)
• R_m,N,min minimale Zugfestigkeit in MPa (siehe Tabelle 1)

Für eine polierte Oberfläche ist der Rauheitsfaktor gleich eins (K_R = 1). Jede Oberfläche, die rauer als poliert ist, ergibt K_R < 1, also eine Verringerung der Ermüdungsfestigkeit.

Berechnungsbeispiel für K_R

Betrachten wir einen Stahl mit einer Zugfestigkeit R_m = 600 MPa und einer spanend bearbeiteten Oberfläche.

Aus Tabelle 1: a_R = 0,22 und R_m,N,min = 400 MPa. Aus Tabelle 2: R_Z = 100 µm für spanend bearbeitete Oberfläche. Eingesetzt ergibt sich:

$${\displaystyle K_R=1-0.22 \cdot \log_{10}(100)\cdot \log_{10}\!\left( \frac{2 \cdot 600}{400}\right)} = 0.79$$

Das bedeutet, dass die Ermüdungsdauerfestigkeit des bearbeiteten Bauteils 79 % des Wertes der polierten Probe beträgt — eine erhebliche Reduzierung, die in jeder Ermüdungslebensdauer-Bewertung berücksichtigt werden muss.

Konstruktion der S‑N-Kurve

Bevor K_R angewendet wird, ist es hilfreich zu verstehen, wie die S‑N-Kurve aufgebaut ist (siehe Abbildung 1). Zwischen 10³ und N_c1 Zyklen ist die Kurve definiert als:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_f) = SRI_1 \cdot N_f^{\,b_1}}$$

Hier ist SRI₁ der Spannungsschwingbreiten-Achsenabschnitt bei 1 Zyklus und b₁ die Steigung (negativ). N_c1 ist der Ermüdungsübergangspunkt — das Knie in der Kurve, typischerweise um 10⁶ – 10⁷ Zyklen.

Jenseits von N_c1 setzt sich die Kurve mit einer flacheren Steigung fort:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_f) = SRI_2 \cdot N_f^{\,b_2}}$$

SRI₁, N_c1, b₁ und b₂ sind Werkstoffparameter aus der Ermüdungsprüfung. SRI₂ ergibt sich aus der Stetigkeit am Übergangspunkt:

$${\displaystyle SRI_2 = SRI_1 \cdot (N_{c1})^{b_1-b_2}}$$

S‑N-Kurve mit Oberflächenrauheitskorrektur

Der Oberflächenzustand hat seine größte Wirkung im hochzyklischen Bereich und nimmt in Richtung niedrigzyklischer Ermüdung ab. Der Standardansatz besteht darin, die Steigung b₁ des ersten Segments zu modifizieren, während die Ermüdungsfestigkeit bei 10³ Zyklen unverändert bleibt. Die Steigung b₂ des zweiten Segments bleibt gleich.

Für die unkorrigierte (polierte) Kurve beträgt die Spannungsschwingbreite bei N_c1:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{c1}) = 1300 \cdot (10^6)^{-0.0612}=558.14 \text{ MPa}}$$

Nach Anwendung von K_R = 0,79 (spanend bearbeitete Oberfläche) wird die Spannungsschwingbreite bei N_c1:

$${\displaystyle \Delta \sigma^{\prime}(N_{c1}) = K_R \cdot 558.14 = 440.97 \text{ MPa}}$$

Die modifizierten Parameter SRI₁′ und b₁′ ergeben sich aus den beiden Bedingungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen — die Festigkeit bei 10³ Zyklen bleibt unverändert, und die Festigkeit bei N_c1 entspricht dem K_R-korrigierten Wert:

$${\displaystyle SRI_1 \cdot (10^3)^{b_1} = 851.81 = SRI_1^{\prime} \cdot (10^3)^{b_1^{\prime}}}$$

$${\displaystyle \Delta \sigma^{\prime}(N_{c1}) = 440.97 = SRI_1^{\prime} \cdot (10^6)^{b_1^{\prime}}}$$

Die Lösung ergibt:

$$SRI_1^{\prime} = 1645 \; \text{MPa} \quad \text{und} \quad b_1^{\prime} = -0.0953$$

Da b₂′ = b₂, folgt SRI₂′ aus der Stetigkeit am Übergangspunkt:

$${\displaystyle \Delta \sigma^{\prime}(N_{c1}) = 440.97 = SRI_2^{\prime} \cdot (10^6)^{b_2}}$$

was $SRI_{2}^{\prime} = 677\text{ MPa}$ ergibt.

Die modifizierte S‑N-Kurve für den spanend bearbeiteten Stahl lautet somit:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{f}) = 1645 \cdot N_f^{\,-0.0953}} \qquad \text{für } 10^3 \leq N_f \leq N_{c1}$$

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{f}) = 677 \cdot N_f^{\,-0.0310}} \qquad \text{für } N_f > N_{c1}$$

Beachten Sie, dass die modifizierte Steigung erheblich steiler ist als die ursprüngliche (−0,0953 vs. −0,0612), was die Tatsache widerspiegelt, dass die raue Oberfläche den hochzyklischen Bereich stärker bestraft als den niedrigzyklischen. Dieses Verhalten steht im Einklang mit dem physikalischen Mechanismus: Bei hohen Dehnungen (niedrigzyklische Ermüdung) fließt der Werkstoff im Volumen und Oberflächen-Mikrokerben werden weniger relevant, während bei niedrigen Dehnungen (hochzyklische Ermüdung) die Rissentstehung an Oberflächendefekten einen großen Anteil der Gesamtlebensdauer bestimmt.

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