Oberflächenrauheitsfaktor K_R

Ermüdungstests an Proben werden normalerweise an Komponenten mit spiegelpolierten Oberflächen durchgeführt. Eine Komponente mit einer größeren Oberflächenrauheit weist jedoch eine reduzierte Ermüdungsfestigkeit auf. Um den Einfluss dieser Oberflächenrauheit auf die Ermüdungsfestigkeit eines Materials zu berücksichtigen, wird ein Rauheitsfaktor K_R verwendet. Dieser Oberflächenrauheitsfaktor wird verwendet, um die Material-S-N-Kurve anzupassen. Dieser Artikel beschreibt die FKM-Methode zur Bestimmung des Oberflächenrauheitsfaktors und wie dieser Faktor auf die S-N-Kurve angewendet wird.

FKM-Oberflächenrauheitsfaktor

Die FKM-Richtlinie Analytische Festigkeitsbewertung definiert den Rauheitsfaktor K_R wie folgt:

$${\displaystyle K_R=1-a_R \cdot log_{10}(R_Z) \cdot log_{10}\left(\frac {2R_m}{R_{m,N,min}}\right)}$$

Mit:

• R_Z die Oberflächenrauheit in µm gemäß DIN 4768 (siehe Tabelle 2)
• R_m die Zugfestigkeit in MPa
• a_R eine Konstante (siehe Tabelle 1)
• R_m,N,min die Mindestzugfestigkeit in MPa (siehe Tabelle 1)

Der Rauheitsfaktor K_R = 1 für eine polierte Oberfläche. Oberflächenrauheiten, die größer sind als die einer polierten Oberfläche, haben Werte für K_R < 1.

Die Tabelle 1 unten gibt die Werte für R_m,N,min und für die Konstante a_R für verschiedene Materialtypen an.

Die Tabelle 2 unten gibt einige Richtwerte für die Oberflächenrauheit R_Z verschiedener Oberflächenbearbeitungen an.

Beispielrechnung

Als Beispiel betrachten wir einen Stahl mit einer Zugfestigkeit R_m = 600 MPa und einer bearbeiteten Oberfläche.

In Tabelle 1 finden wir für Stahl: a_R = 0,22 und R_m,N,min = 400 MPa. Tabelle 2 gibt uns R_Z = 100 µm für eine bearbeitete Oberfläche.

Setzen wir diese Werte in die obige Gleichung ein, erhalten wir:

$${\displaystyle K_R=1-0.22 \cdot log_{10}(100)\cdot log_{10}\left( \frac{2 \cdot 600}{400}\right)} = 0.79$$

Aufbau der S-N-Kurve

Bevor wir darauf eingehen, wie die S-N-Kurve für den Oberflächenrauheitsfaktor angepasst wird, sehen wir uns an, wie die S-N-Kurve konstruiert wird (siehe Abbildung 1 unten - zum Vergrößern klicken).

Für die Anzahl der Zyklen N_f zwischen 10³ und N_c1 Zyklen ist die S-N-Kurve definiert als:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_f) = SRI_1 \cdot N_f^{b_1}}$$

Die Spannungsamplitude Δσ ist eine Funktion der Anzahl der Zyklen N_f. SRI1 ist der Spannungsbereichsabgriff bei 1 Zyklus und b₁ ist die Steigung, die negativ ist. Der Parameter N_c1 wird als Ermüdungsübergangspunkt bezeichnet und ist im Grunde die Anzahl der Zyklen, bei denen ein Knick in der Ermüdungskurve erkennbar ist. Der Wert von N_c1 liegt normalerweise bei etwa 10⁶ - 10⁷ Zyklen.

Für N_f > N_c1 ist die S-N-Kurve definiert als:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_f) = SRI_2 \cdot N_f^{b_2}}$$

SRI₂ ist der Spannungsbereichsabgriff bei 1 Zyklus und b₂ ist die Steigung, die negativ ist, für den zweiten Teil der S-N-Kurve.

Die Parameter SRI₁, N_c1, b₁ und b₂ sind Materialparameter, die aus den Ermüdungsprüfdaten abgeleitet werden. SRI₂ kann wie folgt abgeleitet werden:

$${\displaystyle SRI_2 = SRI_1 \cdot (N_{c1})^{b_1-b_2}}$$

S-N-Kurve, angepasst für den Oberflächenrauheitsfaktor

Der Oberflächenzustand hat den größten Einfluss im Hochzyklusbereich und wird im Niedrigzyklusbereich immer kleiner. S-N-Kurven werden normalerweise für die Oberflächenrauheit angepasst, indem die Steigung b₁ im ersten Teil der S-N-Kurve geändert wird (siehe Abbildung unten) und die Ermüdungsfestigkeit bei 1000 Zyklen gleich bleibt. Die Steigung b₂ des zweiten Teils der S-N-Kurve bleibt unverändert.

Ermitteln wir also, wie die Gleichung der S-N-Kurve in Abbildung 2 modifiziert wird. Für die unmodifizierte Kurve (polierte Oberfläche) ist der Spannungsbereich bei N_c1 Zyklen:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{c1}) = 1300 \cdot (10^6)^{-0.0612}=558.14 \text{ MPa}}$$

Der Spannungsbereich Δσ^' bei N_c1 Zyklen für ein bearbeitetes Teil wird in unserem Fall (mit K_R = 0,79, wie zu Beginn berechnet):

$${\displaystyle \Delta \sigma^{'}(N_{c1}) = K_R \cdot 558.14 = 440.97 \text{ MPa}}$$

SRI1^' und b₁^' für den ersten Teil der modifizierten Kurve können aus den beiden Gleichungen unten bestimmt werden:

$${\displaystyle SRI1 \cdot (10^3)^{b_1} = 851.81 = SRI_1^{'} \cdot (10^3)^{b^{'}_1}}$$

$${\displaystyle \Delta \sigma^{'}(N_{c1}) = 440.97 = SRI_1^{'} \cdot (10^6)^{b_1^{'}}}$$

Wenn wir nach SRI1^' und b₁^' auflösen, erhalten wir:

$$SRI'_1 = 1645 \; \text{MPa und} \; b'_1 = -0.0953 $$

Da b₂^' = b₂, können wir die folgende Gleichung nach SRI2^' lösen:

$${\displaystyle \Delta \sigma^{'}(N_{c1}) = 440.97 = SRI_2^{'} \cdot (10^6)^{b_2}}$$

Was uns $SRI_{2}^{'} = 677 \text{ MPa}$ ergibt.

Die Gleichung der modifizierten S-N-Kurve zwischen 10³ und N_c1 Zyklen lautet dann:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{f}) = 1645 \cdot (N_f)^{-0.0953}}$$

Und im Bereich für N_f > N_c1:

$${\displaystyle \Delta \sigma(N_{f}) = 677 \cdot (N_f)^{-0.0310}}$$