Die Ramberg-Osgood-Gleichung beschreibt die nichtlineare Beziehung zwischen Spannung und Dehnung eines Materials im Bereich um die Streckgrenze des Materials.
Die Ramberg-Osgood-Beziehung
Das Hooke'sche Gesetz besagt, dass unterhalb der Streckgrenze die Spannung linear proportional zur Dehnung ist:
$${\sigma = {E} \; {\varepsilon}_{e}}$$
Ramberg und Osgood definierten ein Potenzgesetz zur Beschreibung der plastischen Dehnung:
$${{\varepsilon}_{p} = \left(\frac{\sigma}{K} \right)^n}$$
Die materialabhängigen Parameter $K$ und $n$ beschreiben das Verfestigungsverhalten des Materials.
Die Gesamtdehnung ${\varepsilon}_{t}$ ist die Summe aus elastischer Dehnung ${\varepsilon}_{e}$ und plastischer Dehnung ${\varepsilon}_{p}$, was zu folgender Gleichung führt:
$${{\varepsilon}_{t} = {\varepsilon}_{e} + {\varepsilon}_{p} = \frac{\sigma}{E} + \left(\frac{\sigma}{K} \right)^n}$$
Mit:
- ${\varepsilon}$ die Dehnung
- ${\sigma}$ die Spannung
- $K$ materialabhängiger Verfestigungsmodul
- $n$ materialabhängiger Verfestigungsexponent
Genauigkeit der Gleichung
Die Gleichung stellt kein perfektes Abbild des tatsächlichen Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Materials dar, da die Ramberg-Osgood-Gleichung impliziert, dass plastische Dehnung bei jedem Spannungsniveau vorhanden ist, auch weit unterhalb der Streckgrenze. Jedoch ist der plastische Dehnungsanteil der Gesamtdehnung bei niedrigen Spannungsniveaus sehr gering.
Einige Materialien zeigen eine abrupte Veränderung der Steifigkeit beim Erreichen der Streckgrenze. In solchen Fällen ist die Ramberg-Osgood-Beziehung um die Streckgrenze herum weniger genau (siehe Abbildung 1 unten).
Beispiel
In Abbildung 1 sind die Spannungs-Dehnungs-Daten eines Kohlenstoffstahls mit einer Streckgrenze σy = 500 MPa und einem Elastizitätsmodul E = 210000 MPa dargestellt. Die Ramberg-Osgood-Kurve (K = 1480, n = 6.71) ist gegen die gemessenen Spannungs-Dehnungs-Daten aufgetragen. Der Fehler bei Spannungen zwischen null und etwa 350 MPa ist sehr gering, nimmt jedoch bei Spannungen zwischen 400 und 550 MPa zu.
Wie passt man Spannungs-Dehnungs-Daten an die Ramberg-Osgood-Gleichung an?
Eine Anpassung der Kurve an die Spannungs-Dehnungs-Daten kann in Excel oder beispielsweise mit Python durchgeführt werden. Sie können den Quellcode eines Ramberg-Osgood-Kurvenanpassungsalgorithmus für Python 3.x herunterladen.