L'équation de Ramberg-Osgood décrit la relation non linéaire entre la contrainte et la déformation d'un matériau autour du point de fluage du matériau.
La relation de Ramberg-Osgood
La loi de Hooke stipule qu'en dessous du point de fluage, la contrainte est proportionnelle linéairement à la déformation :
$${\sigma = {E} \; {\varepsilon}_{e}}$$
Ramberg et Osgood ont défini une loi de puissance pour décrire la déformation plastique :
$${{\varepsilon}_{p} = \left(\frac{\sigma}{K} \right)^n}$$
Les paramètres dépendant du matériau $K$ et $n$ décrivent le comportement d'écrouissage du matériau.
La déformation totale ${\varepsilon}_{t}$ est la somme de la déformation élastique ${\varepsilon}_{e}$ et de la déformation plastique ${\varepsilon}_{p}$, ce qui donne :
$${{\varepsilon}_{t} = {\varepsilon}_{e} + {\varepsilon}_{p} = \frac{\sigma}{E} + \left(\frac{\sigma}{K} \right)^n}$$
Avec :
- ${\varepsilon}$ la déformation
- ${\sigma}$ la contrainte
- $K$ module non linéaire du matériau
- $n$ exposant d'écrouissage du matériau
Précision de l'équation
L'équation n'est pas une représentation parfaite du comportement réel contrainte-déformation du matériau, car l'équation de Ramberg-Osgood implique qu'une déformation plastique est présente à tout niveau de contrainte, même bien en dessous du point de fluage. Cependant, la partie plastique de la déformation totale est très faible à de faibles niveaux de contrainte.
Certains matériaux montrent un changement abrupt de la rigidité au fluage. Dans ce cas, la relation de Ramberg-Osgood ne tient pas bien autour du point de fluage (voir Figure 1 ci-dessous).
Exemple
Dans la Figure 1, les données contrainte-déformation d'un acier au carbone avec une contrainte de fluage σy = 500 MPa et un module de Young E = 210000 MPa sont présentées. La courbe de Ramberg-Osgood (K = 1480, n = 6.71) est tracée par rapport aux données contrainte-déformation mesurées. L'erreur aux contraintes entre zéro et environ 350 MPa est très faible, mais augmente entre 400 et 550 MPa.
Comment ajuster les données contrainte-déformation à l'équation de Ramberg-Osgood?
L'ajustement d'une courbe aux données contrainte-déformation peut être effectué dans Excel ou avec, par exemple, Python. Vous pouvez télécharger le code source d'un algorithme d'ajustement de courbe de Ramberg-Osgood écrit pour Python 3.x.