Fatigue des matériaux
Glossaire des termes

La contrainte alternée désigne la contrainte fluctuante subie par un matériau soumis à un chargement cyclique. Elle est définie comme la différence entre les valeurs de contrainte maximale et minimale au cours d'un cycle de chargement. Elle est parfois appelée amplitude de contrainte.

La déformation du matériau lors d'un essai de fatigue est mesurée sous forme de boucle d'hystérésis. Après un comportement transitoire initial, le matériau se stabilise et la même boucle d'hystérésis est obtenue pour chaque cycle de chargement. Chaque plage de déformation testée aura une plage de contrainte correspondante mesurée. La courbe contrainte-déformation cyclique est le tracé de l'ensemble de ces données.

La courbe décrit le comportement du matériau après déformation plastique. Ce comportement est généralement différent du comportement initial mesuré lors d'un essai de traction traditionnel. Une fonction puissance simple est ajustée à cette courbe pour obtenir trois propriétés du matériau : le coefficient de résistance cyclique K', l'exposant d'écrouissage cyclique n' et le module d'élasticité E.

Le critère de Dang Van est un critère de limite de fatigue utilisé pour prédire la limite d'endurance sous des situations de chargement multiaxial complexes. Le résultat de l'analyse est exprimé sous forme de facteur de sécurité et non de durée de vie en fatigue. Il utilise des paramètres matériaux spécifiques calculés à partir d'essais de traction et de torsion. Les effets de fabrication peuvent également être pris en compte en utilisant la déformation plastique équivalente dans le composant non chargé.

Cette approche de conception contre la fatigue reconnaît que des dommages (comme des fissures) se produiront au cours de la durée de vie du composant ou de la structure. La conception doit tolérer la présence de dommages sans défaillance catastrophique, permettant une exploitation sûre continue jusqu'à ce que les dommages puissent être détectés et réparés. Cela implique la compréhension de la croissance des dommages dans le temps, l'utilisation de méthodes d'essais non destructifs (END) pour surveiller les dommages, et l'établissement d'intervalles d'inspection basés sur la vitesse à laquelle les dommages peuvent atteindre une taille critique. C'est une approche proactive qui vise à maintenir la sécurité et l'intégrité même en présence de dommages inattendus.

Voir aussi conception à durée de vie infinie, conception à durée de vie sûre et conception à sécurité intégrée.

Les éprouvettes en acier testées en laboratoire présentent une contrainte sûre en dessous de laquelle la rupture ne se produira pas. Cette contrainte sûre est appelée la limite d'endurance ou la limite de fatigue. Ce comportement ne se retrouve que dans l'acier. Pour les alliages d'aluminium, une résistance à la fatigue à 10⁷ cycles est généralement utilisée à la place de la limite de fatigue. Il s'agit d'une contrainte qui produira des ruptures en 10⁷ cycles.

Cette approche de conception contre la fatigue repose sur l'hypothèse qu'un certain niveau de dommage ou de défaillance est inévitable. L'accent est mis sur le fait que cette défaillance ne conduise pas à des conséquences catastrophiques. Cela est réalisé en incorporant de la redondance, en concevant les composants pour qu'ils défaillent de manière non catastrophique, ou en fournissant des chemins de charge alternatifs de sorte que si un composant défaille, la structure globale puisse encore supporter les charges en toute sécurité. Cette philosophie est courante dans les systèmes où la défaillance d'un seul composant pourrait entraîner un danger significatif, comme dans les structures aéronautiques.

Voir aussi conception à durée de vie infinie, conception à sécurité intégrée et conception tolérante aux dommages.

Voir Limite d'endurance

Les expériences ont montré que l'effet des petites entailles est moindre que celui estimé à partir du facteur de concentration de contrainte traditionnel K_t. Le facteur d'entaille en fatigue K_f peut être considéré comme la concentration de contrainte effective en fatigue. Il dépend de la taille de la concentration de contrainte et du matériau. Les petites concentrations de contrainte sont plus efficaces dans les matériaux à haute résistance. Cet effet est traité à l'aide d'un facteur de sensibilité à l'entaille q :

$${\displaystyle {K _{f}} = 1 + ({{K _{t}} - 1})\cdot{q}}$$

Le facteur de sensibilité à l'entaille q est une constante déterminée empiriquement qui dépend du rayon de l'entaille et de la résistance du matériau.

La contrainte requise pour produire des ruptures en un nombre spécifié de cycles. Pour l'acier, cela correspond généralement à 10⁶ cycles et à 10⁷ cycles pour les soudures et les alliages d'aluminium. Elle est directement liée à la résistance du matériau.

Une approximation utile de la résistance à la fatigue est la moitié de la résistance ultime.

Les contraintes moyennes de traction réduisent la durée de vie en fatigue par rapport à celle observée avec un chargement complètement alterné. Le diagramme de Goodman, proposé à l'origine en 1890, est une représentation graphique de cet effet.

La contrainte alternée est tracée sur un axe et la contrainte moyenne sur l'autre. La contrainte alternée admissible sans contrainte moyenne est la limite de fatigue. La contrainte moyenne maximale, avec une contrainte alternée nulle, est la résistance ultime. Une ligne droite est ensuite tracée entre les deux points. Toute combinaison de contrainte moyenne et alternée sur cette ligne aura la même durée de vie en fatigue. Mathématiquement, cela peut être exprimé par :

$$\frac{S_a}{S_f} + \frac {S_m}{S_u} = 1$$

S_a est la contrainte alternée, S_f la contrainte complètement alternée avec moyenne nulle, S_m la contrainte moyenne et S_u la résistance ultime à la traction.

La fatigue mégacyclique est un type de défaillance par fatigue qui se produit dans un matériau soumis à un grand nombre de cycles de chargement, typiquement plus de 10⁵ voire des millions de cycles. La fatigue mégacyclique se caractérise par des amplitudes de contrainte relativement faibles et implique souvent des déformations plus petites que la fatigue oligocyclique.

En savoir plus sur la différence entre fatigue mégacyclique et oligocyclique.

La réponse contrainte-déformation d'un matériau soumis à un chargement cyclique prend la forme d'une boucle d'hystérésis.

La boucle d'hystérésis est souvent caractérisée par sa plage de contrainte Δσ et sa plage de déformation Δε. La plage de déformation est souvent décomposée en partie élastique et partie plastique.

Cette approche de conception contre la fatigue vise à ce que le composant ou la structure résiste à un nombre infini de cycles de chargement sans défaillance, en supposant que les charges ne dépassent pas un certain seuil, la limite d'endurance. Si les contraintes appliquées sont maintenues en dessous de ce niveau, théoriquement, le composant ne devrait jamais défaillir par fatigue. Cette approche est souvent utilisée pour les composants critiques où la défaillance n'est pas une option, mais elle peut entraîner un poids excessif et des coûts accrus.

Voir aussi conception à durée de vie sûre, conception à sécurité intégrée et conception tolérante aux dommages.

Historiquement, les limites de fatigue ont été déterminées à partir de simples essais de flexion où il existe un gradient de contrainte dans l'éprouvette. Une éprouvette chargée en traction aura une limite de fatigue inférieure à celle chargée en flexion. Un facteur de correction empirique, appelé facteur de chargement, est utilisé pour tenir compte de cet effet.

La fatigue oligocyclique est un type de défaillance par fatigue qui se produit dans les matériaux soumis à des amplitudes de contrainte élevées et subissant une déformation plastique significative sur un nombre relativement faible de cycles de chargement, typiquement moins de 10⁴–10⁵ cycles.

En savoir plus sur la différence entre fatigue mégacyclique et oligocyclique.

La contrainte moyenne S_m est la valeur moyenne des contraintes.

Voir Fig. 1 Définitions des contraintes

La règle de Neuber est utilisée pour convertir une contrainte ou une déformation calculée élastiquement en contrainte ou déformation réelle lorsqu'une déformation plastique se produit. Par exemple, nous pouvons calculer une contrainte avec des hypothèses élastiques à une entaille égale à K_tS et cette contrainte dépasse la résistance du matériau. La contrainte réelle se situera quelque part sur la courbe contrainte-déformation du matériau en un point σ.

La règle de Neuber stipule que le produit de la solution élastique en contrainte et en déformation est égal au produit de la solution réelle élasto-plastique. Mathématiquement, cela s'exprime par :

$${\displaystyle {K _{t}}{S}\cdot{K _{t}}{e}={\sigma}\cdot{\varepsilon}}$$

La déformation nominale est la déformation loin de toute concentration de contrainte locale.

La contrainte nominale est la contrainte loin de toute concentration de contrainte locale.

Dans le contexte de l'ingénierie des structures, la redondance désigne le principe de conception selon lequel une structure est construite avec des éléments supplémentaires ou des chemins de charge alternatifs qui ne sont pas strictement nécessaires pour que la structure résiste à ses charges prévues dans des conditions normales. Cette approche de conception renforce la capacité de la structure à continuer de remplir sa fonction prévue en cas de défaillance d'un ou plusieurs composants structurels. La redondance dans les structures est un aspect critique pour assurer la sécurité et la fiabilité, en particulier dans les environnements où la défaillance d'un seul élément pourrait entraîner des conséquences catastrophiques.

Voir aussi conception à sécurité intégrée.

La conception à durée de vie sûre désigne une approche de conception où les composants sont conçus pour avoir une durée de vie opérationnelle finie sous des charges ou contraintes spécifiques. Cette approche est souvent utilisée dans diverses industries telles que l'automobile, les appareils à pression et la conception de moteurs à réaction. La conception à durée de vie sûre inclut une marge pour la dispersion des résultats de fatigue et d'autres facteurs inconnus, et les calculs peuvent être basés sur des relations contrainte-vie, déformation-vie ou de propagation de fissures. Les essais sur le terrain et en simulation jouent un rôle clé dans la détermination de la durée de vie sûre de produits tels que les moteurs à réaction, les tubes de canon et les roulements.

Voir aussi conception à durée de vie infinie, conception à sécurité intégrée et conception tolérante aux dommages.

Le facteur de sécurité est la marge par laquelle on sous-estime la résistance maximale des matériaux afin de garantir une conception sûre. Un seul facteur de sécurité est appliqué à la fois à l'amplitude de contrainte et à la contrainte moyenne.

Cela peut être représenté graphiquement dans le diagramme de Goodman.

Expérimentalement, les pièces de grande taille ont des limites de fatigue inférieures à celles des petites pièces. Comme les données matériaux sont obtenues à partir de petites éprouvettes, un facteur de correction, appelé facteur de taille, est utilisé pour les diamètres plus grands. Pour les sections non circulaires, un diamètre effectif est calculé. Le diamètre effectif est obtenu en égalisant le volume de matériau soumis à 95 % de la contrainte maximale à une barre ronde en flexion avec le même volume fortement sollicité.

L'amplitude de déformation est la moitié de la plage de déformation.

La courbe déformation-vie, également connue sous le nom de courbe ε-N, est un concept fondamental dans le domaine de l'analyse de fatigue des matériaux, offrant une méthode pour prédire la durée de vie en fatigue des matériaux sous chargement cyclique en fonction de leur réponse en déformation. L'approche déformation-vie combine les composantes de déformation élastique et plastique pour évaluer la durabilité des matériaux sur une large gamme de cycles de chargement. Cette méthode est particulièrement utile pour les scénarios de fatigue oligocyclique où une déformation plastique significative se produit.

La courbe déformation-vie est représentée par deux relations principales : l'équation de Basquin pour la composante de déformation élastique et la relation de Manson-Coffin pour la composante de déformation plastique. L'équation de Basquin, proposée en 1910, relie l'amplitude de déformation élastique à la durée de vie en fatigue, tandis que la relation de Manson-Coffin, développée au début des années 1960, établit une corrélation entre l'amplitude de déformation plastique et la durée de vie en fatigue. Ces équations décrivent ensemble comment les matériaux répondent aux contraintes et déformations cycliques, permettant l'estimation de la durée de vie en fatigue à partir d'une combinaison de composantes de déformation élastique et plastique.

La plage de déformation Δε est la déformation maximale moins la déformation minimale dans un cycle.

L'amplitude de contrainte S_a est l'écart de la contrainte par rapport à la moyenne. Elle est parfois appelée contrainte alternée.

Voir Fig. 1 Définitions des contraintes

Les concentrations de contrainte résultent de tout changement brusque de la géométrie d'une pièce sous charge. En conséquence, la distribution des contraintes n'est pas uniforme dans toute la section transversale.

Par exemple, il est souvent nécessaire de percer un trou dans une plaque. Lorsqu'une charge P est appliquée, la présence du trou perturbe la contrainte nominale uniforme dans la plaque.

Le profil de contrainte dans la section transversale au centre du trou a la forme illustrée ci-dessous (en bleu). Notez que la contrainte maximale σ_max est K_t · σ_nom et se produit au bord du trou. Le facteur K_t est connu sous le nom de facteur de concentration de contrainte.

La courbe contrainte-vie (S-N), également connue sous le nom de courbe de Wöhler, est une représentation graphique de la relation entre le niveau de contrainte appliqué et la durée de vie en fatigue d'un matériau. C'est un outil fondamental en analyse et conception de fatigue. La courbe S-N illustre le niveau de contrainte (S) nécessaire pour provoquer la rupture en un nombre spécifié de cycles (N_f).

La courbe S-N présente typiquement une courbe à pente continue, avec moins de variabilité en durée de vie pour les courtes durées et une plus grande variabilité pour les longues durées. Cette variabilité peut aller de moins d'un facteur 2 à plus d'un ou deux ordres de grandeur.

Dans certains matériaux, une discontinuité ou « coude » dans la courbe S-N peut être observée entre 10⁶ et 10⁷ cycles dans des conditions non corrosives. Cependant, la plupart des matériaux ne présentent pas ce coude, et en environnement corrosif, toutes les données S-N présentent invariablement une courbe à pente continue.

La plage de contrainte ΔS est la contrainte de crête à crête.

Voir Fig. 1 Définitions des contraintes

Les limites de fatigue sont déterminées à partir de petites éprouvettes de laboratoire polies. Une correction d'état de surface est appliquée à la limite de fatigue du matériau pour obtenir une estimation de la limite de fatigue de la pièce dans les conditions réelles d'utilisation.

Pour plus d'informations sur l'effet de la qualité de surface sur la durée de vie en fatigue, voir facteur de rugosité de surface K_R.

La résistance ultime S_u est également appelée résistance à la traction. C'est la contrainte maximale atteinte dans un diagramme contrainte-déformation d'ingénierie.