Vermoeiing
Verklarende woordenlijst

De alternerende spanning S_a is de mate waarin de spanning afwijkt van de gemiddelde spanning. Het wordt ook wel de spanningsamplitude genoemd.

Historisch wordt de vermoeiingslimiet van materialen bepaald door middel van eenvoudige buigtesten, waardoor een spanningsgradiënt aanwezig is in het proefstuk. Een proefstuk belast in trek zal echter een lagere vermoeiingslimiet vertonen dan wanneer belast in buiging. De belastingsfactor is een empirische correctiefactor die met dit effect rekening houdt.

The materials deformation during a fatigue test is measured in the form of a hysteresis loop. After some initial transient behavior the material stabilizes and the same hysteresis loop is obtained for every loading cycle. Each strain range tested will have a corresponding stress range that is measured. The cyclic stress strain curve is a plot of all of this data.

The curve describes the behavior of the material after it has been plastically deformed. This behavior is usually different than the initial behavior that is measured in a traditional tensile test. A simple power function is fit to this curve to obtain three material properties; cyclic strength coefficient K' cyclic strain hardening exponent n' and elastic modulus E.

De gemiddelde spanning S_m is het rekenkundig gemiddelde van de spanningen.

Zie Fig. 1 Spanningsdefinities

Een positieve gemiddelde spanning (m.a.w. overwegend trekspanningen) verlaagt de vermoeiingslevensduur t.o.v. een gemiddelde spanning die gelijk is aan nul (m.a.w. een volledig terugkerende spanning tussen +S en -S). Het Goodman diagram, voor het eerst voorgesteld in 1890, is een grafische voorstelling van dit effect.

De alternerende spanning wordt geplot op de ene as en de gemiddelde spanning op de andere as. De toelaatbare alternerende spanning met een gemiddelde spanning gelijk aan nul, is de vermoeiingsgrens. De maximaal toelaatbare gemiddelde spanning is de uiterste trekspanning (m.a.w. niet-alternerend). Een rechte lijn wordt dan tussen die twee punten getrokken. Elke combinatie van de gemiddelde en de alternerende spanning op deze lijn zal dezelfde vermoeiingslevensduur tot gevolg hebben. Mathematisch wordt dit als volgt uitgedrukt:

$${\displaystyle {\frac {S _{\text{m}}}{S _{\text{b}}}}+{\frac {S _{\text{a}}}{S _{\text{w}}}}=1}$$

Experimentally, larger parts have lower fatigue limits than smaller parts. Since the materials data is obtained from small specimens, a correction factor, called the size factor, is used for larger diameters. For non-circular sections an effective diameter is computed. The effective diameter is obtained by equating the volume of material subjected to 95% of the maximum stress to a round bar in bending with the same highly stressed volume.

De spanning-rek respons van een materiaal dat een alternerende belasting ondergaat, is in de vorm van een hysteresislus.

De hysteresislus wordt vaak gekarakteriseerd door de het spanningsinterval Δσ en het rekbereik Δε. Het rekbereik wordt vaak uitgesplitst in het elastische deel en het plastische deel van de totale rek.

Zie groottefactor

Neuber's rule is used to convert an elastically computed stress or strain into the real stress or strain when plastic deformation occurs. For example, we may compute a stress with elastic assumptions at a notch to be K_tS and this stress exceeds the strength of the material. The real stress will be somewhere on the materials stress-strain curve at some point σ.

Neuber's rule states that the product of the elastic stress and strain solution is equal to the product of the real elastic plastic solution. Mathematically this is expressed as:

$${\displaystyle {K _{t}}{S}\cdot{K _{t}}{e}={\sigma}\cdot{\varepsilon}}$$

De nominale rek is de rek voldoende ver weg van een lokale spanningsconcentratie.

De nominale spanning is spanning rek voldoende ver weg van een lokale spanningsconcentratie.

Fatigue limits are determined from small polished laboratory specimens. A surface finish correction is made to the fatigue limit of the material to obtain an estimate of the fatigue limit of the part in the condition it is actually being used.

The strain amplitude is one half the strain range.

The strain range Δε is the maximum strain minus the minimum strain in a cycle.

The strain life curve is determined by testing materials in strain control. The strain range is controlled and the corresponding stress range and fatigue life are determined. It is convenient to consider the elastic and plastic strain amplitudes separately when curve fitting the test data. Two data points are plotted for each test, one for the elastic strain amplitude vs life and another one for the plastic strain amplitude vs life.

Test data is then fit to a simple power function to obtain the material constants; fatigue ductility coefficient ε_f', fatigue ductility exponent c, fatigue strength coefficient σ_f', and fatigue strength exponent b.

The total strain is then obtained by adding the elastic and plastic portions of the strain.

De spanning-levensduur kromme is een grafische voorstelling van vermoeiingsdata. De kromme toont het verband tussen de vermoeiingslevensduur (in aantal cycli) en de spanningsamplitude of het spanningsinterval.

De meetdata wordt vaak gefit op een eenvoudige machtsfunctie die het verband tussen de spanningsamplitude (of het spanningsinterval) en de levensduur weergeeft. Het snijpunt met de y-as (de spanning) bij 1 cyclus wordt aangeduid met S_f' en de helling van de kromme met b. Wanneer testdata niet beschikbaar is, kan een benadering gebruikt worden op basis van de uiterste sterkte S_u van het materiaal.

$${\displaystyle {S _{f}}^{\prime} = 1.6 \cdot {S _{u}} \ \ \text{en} \ \ {b = -0.085}}$$

De spanningsamplitude S_a is de hoeveelheid spanning bovenop de gemiddelde spanning. De spanningsamplitude wordt ook wel de alternerende spanning genoemd.

Zie Fig. 1 Spanningsdefinities

Het spanningsinterval ΔS is de piek-tot-piek spanning.

Zie Fig. 1 Spanningsdefinities

Stress concentrations arise from any abrupt change in the geometry of a part under load. As a result, the stress distribution is not uniform throughout the cross-section.

For example, it is often necessary to drill a hole in a plate. When a load P is applied, the presence of the hole disturbs the uniform nominal stress in the plate.

The profile of the stress in the cross-section through the center of the hole has the form shown in bottom of the figure. Notice that the maximum stress σ_max is 3σ and occurs at the edge of the hole. The factor of 3 is known as the stress concentration factor K_t. It can be seen from the figure that any stress values larger than σ are localized in a region with a diameter approximately equal to D.

De uiterste sterkte S_u wordt ook de treksterkte genoemd. Het is de maximale spanning die te zien is in een engineering spanning-rek diagram.

The safety factor is how much you want to underestimate the maximum strength of the materials in order to ensure a safe design. A single safety factor is applied to both the stress amplitude and the mean stress.

This can be graphically shown in the Goodman Diagram.

Steel specimens tested in the laboratory exhibit a safe stress below which failure will not occur. This safe stress is called the endurance limit or the fatigue limit. This behavior is only found in steel. In aluminum alloys, a fatigue strength at 10⁷ cycles is usually used in place of the fatigue limit. This is a stress which will produce failures in 10⁷ cycles.

Experiments have shown that the effect of small notches is less than that estimated from the traditional stress concentration factor K_t. The fatigue notch factor K_f can be thought of as the effective stress concentration in fatigue. It depends on the size of the stress concentration and the material. Small stress concentrations are more effective in high strength materials. This effect is dealt with using a notch sensitivity factor q:

$${\displaystyle {K _{f}} = 1 + ({{K _{t}} - 1})\cdot{q}}$$

The notch sensitivity factor q is an empirically determined constant that depends on the notch radius and material strength.

Zie vermoeiingsgrens

The stress required to produce failures in a specified number of cycles. In steel this is usually 10⁶ cycles and is 10⁷ cycles for welds and aluminum alloys. It is directly related to the strength of the material.

A useful approximation for the fatigue strength is one half the ultimate strength.